基于负乘性漂移的非精英进化算法下界

迄今为止，已有相当数量关于基于种群的非精英进化算法的下界结果被证明。其中大多数由于（难以避免的）负漂移定理——将远离目标的期望进展转化为高命中时间的通用结论——的使用而在技术上颇为复杂。我们提出一个适用于乘性漂移场景的简单负漂移定理，并展示其可简化已有分析。我们较详细地讨论了 Lehre（PPSN 2010）的“种群中的负漂移”方法，这是证明离散搜索空间上基于变异的非精英进化算法运行时间下界最通用的工具之一。结合其他论证，我们给出了一种替代且更简单的证明，同时也强化并简化了该方法。特别地，现在只需验证先前结果五个技术条件中的三个。我们所获得的下界是显式的而非仅渐近的。这允许计算具体算法的具体下界，也使我们能证明当繁殖率仅低于阈值一个 $(1 - \omega(n^{-1/2}))$ 因子时，超多项式运行时间便会出现。对于使用标准位变异与随机变异率（在超启发式语言中称为均匀混合）的算法这一特例，我们证明了 Dang 和 Lehre（PPSN 2016）所述结果，并将其推广到除 $\Theta(1/n)$ 外的其他变异率，包括 Doerr、Le、Makhmara 和 Nguyen（GECCO 2017）提出的重尾变异算子。我们最后将我们的方法和一个新的支配论证应用于证明仅变异简单遗传算法在 \onemax 上对任意种群规模的运行时间呈指数下界。