拟随机强制置换集大小的下界

置换集合 $S$ 称为强制的，如果对于任意置换序列 $\{\Pi_i\}_{i \in \mathbb{N}}$，只要对每个置换 $\pi \in S$ 密度 $d(\pi,\Pi_i)$ 收敛于 $\frac{1}{|\pi|!}$，就有 $\{\Pi_i\}_{i \in \mathbb{N}}$ 是拟随机的。Graham 问是否存在整数 $k$ 使得所有 $k$ 阶置换的集合是强制的；这已被证明对任意 $k\ge 4$ 成立。特别地，所有二十四个 $4$ 阶置换的集合是强制的。我们给出了强制置换集大小的首个非平凡下界：任意强制置换集（阶任意）至少包含四个置换。