面向图拼接的低秩协方差补全及其在功能连接中的应用
统计方法学
2024-08-02 v2 机器学习
摘要
作为高维网络估计的工具，图模型常用于钙成像数据以估计功能性神经元连接，即神经元活动之间的关系。然而，在许多钙成像数据集中，并非同时记录全部神经元群体，而是以部分重叠的块进行记录。这导致了图拼接（Graph Quilting）问题，由（Vinci et.al. 2019）首次提出，其目标是在仅联合观测到特征子集的情况下推断完整图的结构。本文研究一种新颖的图拼接两步法，该方法首先利用低秩协方差补全技术对完整协方差矩阵进行插补，再估计图结构。我们引入三种方法来解决该问题：分块奇异值分解、核范数惩罚和非凸低秩分解。尽管已有工作研究了低秩矩阵补全，我们应对了分块缺失带来的挑战，并首次在图学习背景下研究该问题。我们讨论了该两步过程的理论性质，通过证明分块缺失矩阵补全的新颖L无穷范数误差界，展示了所提一种方法的图选择一致性。随后我们在模拟和真实数据实例上考察了所提方法的经验性能，并由此展示了这些方法从钙成像数据估计功能连接的有效性。
引用
@article{arxiv.2209.08273,
title = {Low-Rank Covariance Completion for Graph Quilting with Applications to Functional Connectivity},
author = {Andersen Chang and Lili Zheng and Genevera I. Allen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08273},
year = {2024}
}