非平衡 Dyson 方程数值求解中的低秩压缩

我们提出一种方法，以提高 Keldysh 形式下非平衡 Dyson 方程数值求解器的计算与内存效率。该方法基于一个经验观察：许多物理感兴趣问题中出现的非平衡格林函数与自能，离散化为矩阵后其非对角块具有低秩，因此可使用分层低秩数据结构进行压缩。我们描述了一种在时间步进过程中动态构建该压缩表示的高效算法，并利用该表示降低历史积分的计算代价，而历史积分是主要的计算瓶颈。对于具有分层低秩性质的系统，我们的方法将求解非平衡 Dyson 方程的计算复杂度从三次降至近二次，内存复杂度从二次降至近线性。我们针对暴露于系统参数的快速斜坡与 Floquet 驱动的 Falicov-Kimball 模型展示了完整求解器，并能够大幅提升可行传播时间。我们给出了具有 262144 个时间步的示例，若使用直接时间步进方法将需要约五个月计算时间与 2.2 TB 内存，而使用我们的方法可在笔记本电脑上以不到 4 GB 内存于仅一天多完成。我们还在 GW 近似下的弱耦合区以及动力学平均场理论下的强耦合区，确认了驱动 Hubbard 模型的分层低秩性质。