高维 Lindblad 与 Riccati 方程数值模拟的低秩近似
计算物理
2013-03-14 v2 量子物理
摘要
本文描述了一种用于近似高维 Lindblad 方程的系统化数值方法。该方法基于密度算符的确定性秩 m 近似，其中秩 m 是唯一需要调整的参数。从已知的初始值出发，该秩 m 近似在每个时间步长上给出密度算符最大的 m 个特征值及其对应特征向量的估计。本文提出了一种数值格式。在 50 个原子与包含 200 个光子的轻微阻尼相干量子化场发生共振相互作用而产生振荡回复的案例中，秩 12 近似的数值效率得到了验证。该方法也可用于其他类似方程。我们特别展示了如何将此类低秩近似应用于 Kalman 滤波中出现的 Riccati 微分方程。
引用
@article{arxiv.1207.4580,
title = {Low rank approximation for the numerical simulation of high dimensional Lindblad and Riccati equations},
author = {Claude Le Bris and Pierre Rouchon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4580},
year = {2013}
}
备注
19 pages, 7 figures