低能 Skyrmion-Skyrmion 散射

我们研究了两个 Skyrmion 在低能与大间距下的散射。我们采用 Manton 提出的方法，将系统的自由度从无穷截断为可控的有限数量。这对应于识别出由势能的低能临界点连同连接它们的梯度流曲线所构成的流形，并假定动力学被限制在此处。动能提供了该流形上的诱导度规，而将全部势能限制于该流形则定义了一个势。低能动力学现被约束于这些有限自由度上。对于两个 Skyrmion 的大间距情形，该流形由乘积 ansatz 的变量参数化。我们发现了来自诱导度规的两个 Skyrmion 之间的相互作用，该结果由 Schroers 独立发现。我们发现，与此相互作用相比，静态势实际上可以忽略不计。因此，在最低阶近似下，大间距时的动力学化约为流形上的测地运动。我们利用 Lagrange 微扰方法考虑了相互作用至一阶的散射，并发现在无自旋或电荷交换部分中，动力学化约为 Kepler 问题。