具有椭圆形Kippenhahn曲线分支的低维互反矩阵

依定义，互反矩阵为三对角$n$阶方阵$A$，其主对角线为常数，且对$i=1,\ldots,n-1$满足$a_{i,i+1}a_{i+1,i}=1$。对于$n\leq 6$，我们建立了此类矩阵的数值域生成曲线（亦称Kippenhahn曲线）仅由椭圆形分支构成的条件。作为推论，当条件满足时，我们也给出了高阶数值域的完整刻画。