Lovelock引力与Weyl管公式

在四维时空背景下，有充分的理论理由相信广义相对论是正确几何引力理论，至少在经典层面如此。若承认存在额外时空维度的可能性，经典引力应呈现何种形式？通常认为最自然的推广是Lovelock理论，该理论与广义相对论共享诸多物理性质，但也存在关键差异与问题。一个潜在严重问题是决定论的失效——当度规二阶时间导数系数矩阵退化时可能发生。这可通过施加曲率不等式来避免。本文论证，若Lovelock作用量源自Weyl关于管体积与表面积的公式，此类不等式将自然出现。本文部分目的在于以相对论学者熟悉的术语阐述Weyl管公式，并给出其在闵可夫斯基空间嵌入管情形下的适当（直接）推广。