基于神经网络识别 Lorenz 系统的状态稳定性
动力系统
2021-06-17 v1 机器学习
摘要
诸如 Lorenz63 方程之类的非线性动力系统本质上是混沌的，且对初始条件敏感。因此，初始条件的微小扰动会在若干时间步后导致状态轨迹的偏离。准确识别系统状态所需的算法与计算资源取决于解是否处于过渡区。我们将过渡区与非过渡区分别称为不稳定区与稳定区。若某系统状态的紧邻过去与未来状态处于同一 regime，我们标记该状态为稳定。然而，在给定时间步，我们并无关于系统处于稳定区还是不稳定区的先验知识。本文中，我们开发并训练了一个前馈（多层感知机）神经网络，将 Lorenz 系统的系统状态分类为稳定与不稳定。我们将此任务视为监督学习问题，在标注为稳定或不稳定的 Lorenz 系统状态上训练神经网络。随后我们测试了神经网络模型在由不同初始条件生成的另一 Lorenz 系统上识别稳定与不稳定状态的能力。我们还评估了失配情形下的分类性能，即训练与验证数据的初始条件采样自不同区间时。我们表明，某些归一化方案能极大提升神经网络尤其在这些失配场景中的性能。本文发展的分类框架可作为更广义序列决策框架的预处理器，其中决策基于观测到的稳定或不稳定状态作出。
引用
@article{arxiv.2106.08489,
title = {Lorenz System State Stability Identification using Neural Networks},
author = {Megha Subramanian and Ramakrishna Tipireddy and Samrat Chatterjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08489},
year = {2021}
}