利用几何代数从交流电场中经典氢原子电子轨道导出洛伦兹色散定律

我们研究了一个电子围绕经典大氢原子的无限大质量原子核旋转的轨道，该原子受到垂直于电子圆形轨道的交流电场作用。利用几何代数中的微扰理论，我们证明了电子在垂直于未扰动轨道平面方向上的运动方程，满足光学中洛伦兹色散定律所见的受迫简谐振子方程。我们证明，尽管未引入阻尼项，电子的初始轨道位置和速度导致了一个解，其在主共振频率 $\omega=\omega_0$ 处吸收的能量是有限的；电子缓慢增加其振荡幅度直至电离。我们计算了电子在扰动频率和电子轨道频率处的平均吸收功率。我们绘制了不同频率下角动量矢量的轨迹。我们证明，在不同的扰动频率下，角动量矢量描绘出本轮图案。