Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相中的纵向涨落

我们分析了 $U(1)$ 对称二维 $\phi^4$ 理论中纵向与横向涨落的相互作用。为此，我们从序参量场的线性（笛卡尔）分解出发，推导了这两类涨落的耦合重整化群方程。忽略纵向涨落时，我们恢复了预期的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 相，其特征是有限的刚度及序参量关联的代数衰减。被横向涨落重整化后，纵向质量标度为零，因此纵向涨落在小动量下变得愈发重要。在我们对有效作用的展开中，它们产生了刚度的对数下降，这与先前的泛函重整化群计算一致。对数项意味着在描述三圈阶相位涨落的非线性 sigma 模型中，刚度的 beta 函数偏离了零。为了获得更深入的理解，我们还从序参量场的密度-相位表示（带有相位涨落截断）计算了表征纵向和横向涨落的参数的流。由此证实了纵向质量和其他量的幂律流，但在该方法中刚度保持有限。我们得出结论，在笛卡尔表示中获得的刚度的边缘流是动量依赖性截断展开的伪影。