长期记忆在离散动力系统运动中的应用
混沌动力学
2011-11-15 v1
摘要
我们考虑逻辑斯谛映射在长期记忆下的演化。记忆效应由一个参数 \alpha 表征。若 \alpha 等于零，则不存在任何记忆，这对应于普通的离散动力系统。当 \alpha = 1 时记忆达到完全，相应离散系统的每个后续状态以相同权重累积所有过去的状态，正如连续空间中一阶常积分所做的那样。0 < \alpha < 1 的情形具有长期记忆效应。对于依赖于时间的分数阶积分也观察到类似特征，且参数 \alpha 等价于分数阶积分的阶指标。我们研究了 \alpha = 0 与 \alpha = 0.15 之间分岔图的演化。本文的主要结果是，长期记忆效应使得在此类逻辑斯谛映射中难以发展出混沌运动。参数 \alpha 类似于分岔图的控制参数。当 \alpha > 0.15 时，记忆效应胜过混沌。
引用
@article{arxiv.1111.3214,
title = {Long-term memory contribution as applied to the motion of discrete dynamical systems},
author = {Aleksander Stanislavsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3214},
year = {2011}
}
备注
10 pages, 2 figures