α-对称分布下的位置与散度半空间中位数
统计理论
2025-12-19 v1 统计方法学
统计理论
摘要
在一项里程碑式的结果中，Chen 等人（2018）证明了由半空间深度诱导的多变量中位数在 Huber 污染模型和椭圆对称性下，对于位置估计和散度估计均能达到极小极大最优收敛率。我们将这些结果推广到更广泛的 α-对称分布族，该族既包含椭圆对称分布也包含多元重尾分布。对于位置估计，我们在 Huber 污染模型下建立了位置半空间中位数的估计误差上界。对于标准的散度半空间中位数矩阵，类似的结果仅在椭圆对称性假设下可行，因为椭圆性深深嵌入在散度半空间深度的定义中。为解决这一局限，我们提出了一种改进的散度半空间深度，以更好地适应 α-对称分布，并推导了相应的 α-散度中位数矩阵的上界。此外，我们识别了 α-对称分布下散度半空间深度的若干关键性质。
引用
@article{arxiv.2512.07634,
title = {Location and scatter halfspace median under {\alpha}-symmetric distributions},
author = {Filip Bočinec and Stanislav Nagy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07634},
year = {2025}
}