非局部扩散模型的分段二次多项式（偏移）配置法分析

分段二次多项式配置法被用于逼近非局部模型，通常得到非对称不定系统 [Chen et al., IMA J. Numer. Anal., (2021)]。此时离散最大值原理不满足，这可能使高阶数值格式的稳定性分析更为棘手 [D'Elia et al., Acta Numer., (2020); Leng et al., SIAM J. Numer. Anal., (2021)]。本文给出修正的（偏移对称）分段二次多项式配置法求解线性非局部扩散模型，其具有对称正定系统并满足离散最大值原理。利用Faulhaber公式与黎曼ζ函数，给出对称正定系统与非对称不定系统的扰动误差。随后提供一般视界参数 $\delta=\mathcal{O}\left(h^\beta\right)$、$\beta\geq0$ 下非局部模型收敛分析的详细证明。具体而言，若 $\delta$ 未设为网格点，全局误差为 $\mathcal{O}\left(h^{\min\left\{2,1+\beta\right\}}\right)$；若 $\delta$ 设为网格点，则恢复为 $\mathcal{O}\left(h^{\max\left\{2,4-2\beta\right\}}\right)$。我们还证明偏移对称格式是渐近兼容的，当 $\delta,h\rightarrow 0$ 时其全局误差为 $\mathcal{O}\left(h^{\min\left\{2,2\beta\right\}}\right)$。数值实验（含二维情形）验证了收敛性。