周期驱动系统中的局域化图样
动力系统
2018-05-29 v1 斑图形成与孤子
摘要
空间局域化、时间周期性的结构在图样形成系统中很常见，出现在流体力学、化学反应和颗粒介质中。我们研究了具有单频时间依赖驱动力的偏微分方程（PDE）模型中振荡局域态的存在性，该模型在文献 [20] 中作为法拉第波实验的现象学模型被引入。在本研究中，我们在弱驱动和弱阻尼极限下将该 PDE 模型简化为受驱复金兹堡 - 朗道方程。这使我们能够利用文献 [7] 中发现的已知局域化解。我们在阈值附近将受驱复金兹堡 - 朗道方程简化为 Allen-Cahn 方程，从而获得了局域化解的渐近精确表达式。我们还将此分析扩展到强驱动情形，直接恢复了 Allen-Cahn 方程而无需中间步骤。我们发现 PDE 的数值局域化解、受驱复金兹堡 - 朗道方程的局域化解以及 Allen-Cahn 方程之间具有极好的一致性。这是首次将具有时间依赖驱动力的 PDE 简化为 Allen-Cahn 方程，并对其局域振荡解进行定量研究。本文献给 Thomas Wagenknecht 以表纪念。
引用
@article{arxiv.1312.2773,
title = {Localized patterns in periodically forced systems},
author = {A S Alnahdi and J Niesen and A M Rucklidge and T Wagenknecht},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.2773},
year = {2018}
}