具有一维临界集的函数芽形变的局部拓扑

具有非孤立奇点的函数 $f$ 的 Brasselet 数从数值上描述了其广义 Milnor 纤维的拓扑信息。在这项工作中，我们考虑两个函数芽 $f,g:(X,0)\rightarrow(\mathbb{C},0)$，使得 $f$ 在原点具有孤立奇点，而 $g$ 具有分层的一维临界集。我们利用 Brasselet 数研究 $g$ 的一个形变 $\tilde{g}$ 的局部拓扑，该形变定义为 $\tilde{g}=g+f^N,$ 其中 $N\gg1$ 且 $N\in\mathbb{N}$。作为该研究的的应用，我们给出了 Brasselet 数的 Lê-Iomdin 公式的一个新证明。