局部结与链的素分解
几何拓扑
2025-11-26 v1
摘要
本文给出 Hashizume 于1958年证明的定理的一种新证明：每个非分解的 中的链都可唯一分解为素链。虽然新的证明并未超越标准技术，但比原证明简洁得多，避免了大量案例穷举。我们将该证明用于获得链的版本（以及另一种证明方法），该版本是 D. Rolfsen 于1972年定理的一个推论：两个 PL 链在 中若为平行同位等价，当且仅当它们在平行同位等价且其各分量在平行同位等价。虽然从 Rolfsen 或 Hashizume 的定理直接推导此链版本似乎显而易见，但实际上确实存在一种链没有局部结，而其闭合物却具有局部结的情况。
引用
@article{arxiv.2511.19579,
title = {Local knots and the prime factorization of links},
author = {Sergey A. Melikhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.19579},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 2 figures. To appear in JKTR. This short note was formerly a part of the paper arXiv:2406.09331