毛细水柱动力学中的局部不变结构

物理实验表明，在长波扰动下，毛细水柱呈指数级不稳定，而在短波扰动下保持稳定。测量结果表明，长波 regime 下的指数增长率与瑞利-普拉塔不稳定性（Rayleigh-Plateau instability）的经典预测定量一致。本文对这些实验观察提供了数学依据。水柱运动由轴对称无旋欧拉自由边界系统（受表面张力驱动）建模。我们证明，线性化系统中对应长波扰动的（不）稳定方向确切地切向于整个非线性系统的（不）稳定不变流形。另一方面，对应短波扰动的椭圆方向确切地切向于一种广义意义下的中心不变集合。这些结果为林-曾关于欧拉自由边界系统是否存在不变流形之疑问给出了肯定答案。值得注意的是，在无谱系间隙的情况下，无限长毛细水柱动力学中存在无限维超声不变流形。主要的方法论贡献在于构建对应线性泛微分双曲系统的“ paradifferential 传播子”，有效平衡准线性导致的规整性损失。该方法可推广至广泛的准线性问题。