最小二乘密度估计中交叉验证的局部渐近性
统计理论
2021-06-21 v1 统计理论
摘要
在模型选择中，几种类型的交叉验证被常用，并且已引入许多变体。虽然其中一些方法的一致性已被证明，但它们收敛到预言模型（oracle）的速率通常仍未知。迄今为止，能够回答此问题的交叉验证的渐近分析一直缺失。现有结果集中于单个估计量风险的“逐点”估计，而分析模型选择需要理解交叉验证风险如何随模型变化。在本文中，我们研究了密度估计中三角级数估计量在最优模型邻域内的交叉验证风险的渐近性。渐近地，简单验证与“不完全”V折交叉验证表现为凸函数 f_n 与随时间变化的对称化布朗运动 W_{g_n/V} 之和。我们认为这是研究模型选择的正确渐近框架。
引用
@article{arxiv.2106.09962,
title = {Local asymptotics of cross-validation in least-squares density estimation},
author = {Guillaume Maillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.09962},
year = {2021}
}