局部页数与并集页数

我们引入局部与并集书嵌入的新概念，以及作为相应图参数的局部页数${\rm pn}_\ell(G)$与并集页数${\rm pn}_u(G)$。这两个参数均为经典页数${\rm pn}(G)$的松弛，且对每幅图$G$有${\rm pn}_\ell(G) \leq {\rm pn}_u(G) \leq {\rm pn}(G)$。对于${\rm pn}(G)$，人们最小化$G$的书嵌入中页面的总数；而对于${\rm pn}_\ell(G)$，我们改为最小化与任一顶点关联的页面数；对于${\rm pn}_u(G)$，我们改为最小化$G$的一个划分的大小，其中每个部分均为无交叉子图的顶点不交并集。虽然${\rm pn}_\ell(G)$与${\rm pn}_u(G)$总在常数倍$4$之内，但经典页数${\rm pn}(G)$无法用${\rm pn}_\ell(G)$或${\rm pn}_u(G)$给出上界。我们表明局部页数与并集页数与图的密度关系更密切，而经典页数则受图的全局结构影响大得多。我们引入工具以研究局部与并集书嵌入，并以所有平面图类和树宽$k$图类为例进行考察。作为推动该新方向研究的激励，我们给出了一系列引人入胜的开放问题。