刘维尔场论——革命后的十年

我们回顾了刘维尔场论及其矩阵模型对偶的最新进展（截至2004年1月）。本综述由三部分组成。在第一部分中，我们回顾了玻色子刘维尔理论。在简要回顾必要的背景知识后，我们讨论了体结构常数（DOZZ公式）和边界态（FZZT膜和ZZ膜）。还介绍了各种应用。在第二部分中，我们回顾了刘维尔理论的超对称扩展。我们首先像在玻色子刘维尔理论中那样讨论体结构常数和膜，然后给出矩阵对偶描述及其一些应用。在第三部分中，回顾了非定向曲面上的刘维尔理论。在引入交叉帽态之后，我们讨论了矩阵模型对偶描述和蝌蚪消除条件。本综述还包括一些原始材料，例如从其他已知对偶性推导N = 2刘维尔理论的猜想对偶作用，以及将刘维尔交叉帽态与c = 0非定向矩阵模型进行比较。这基于我于2004年1月提交给东京大学理学院物理系的硕士论文。