弱记录的回归线性性再探
概率论
2016-07-12 v2
摘要
多年来，通过离散观测的非相邻弱记录回归线性性 E(W_{i+s}|W_i) = \beta_1 W_i+\beta_0 来刻画分布一直是个难题。Lopez- Blazquez (2004) 提出了将其化简为相邻情形的有趣想法，并声称已完全解决该刻画问题。我们将解释，遗憾的是，该文给出的证明中存在一个重大的 aw。这个 aw 与以下事实相关：在某些情况下，负责将非相邻情形化简为相邻情形的算子不是单射。当 0<\beta_1<1 时该算子显然是单射。我们证明了当 \beta_1>=1 时，算子对于 s = 2, 3, 4 是单射。因此在这些情况下 Lopez-Blazquez 提出的方法是有效的。我们还证明了当 \beta_1 >=1 且 s >= 5 时算子不是单射。因此，在这种情况下归约方法不起作用，从而刻画问题仍然开放。
引用
@article{arxiv.1511.00224,
title = {Linearity of regression for weak records, revisited},
author = {Rafał Karczewski and Jacek Wesołowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.00224},
year = {2016}
}