覆盖后缀树的线性时间构造及其应用

字符串$T$的覆盖后缀树（CST）是$T$的后缀树，带有对应于$T$的平方子串之半的额外显式节点。在CST中，对应于$T$的子串$C$的显式节点标注有两个数字：非重叠连续出现$C$的次数，以及$T$中被$C$在$T$中的出现所覆盖的位置总数。Kociumaka等人（Algorithmica, 2015）展示了如何在$O(n \log n)$时间内计算长度为$n$的字符串的CST。我们展示了在$T$为整数字母表的前提下如何在$O(n)$时间内计算CST。Kociumaka等人（Algorithmica, 2015; Theor. Comput. Sci., 2018）已表明，已知长度为$n$的字符串$T$的CST，就能在$O(n)$时间内计算$T$的所有种子的线性大小表示，以及对于给定的$\alpha$计算$T$中所有最短$\alpha$-部分覆盖和种子。因此我们的结果意味着计算这些拟周期概念的线性时间算法。所得的计算种子的算法与此前的算法（Kociumaka等人，SODA 2012, ACM Trans. Algorithms, 2020）有实质性不同。Kociumaka等人（Algorithmica, 2015）提出了一种$O(n \log n)$时间算法，用于对每一个$\alpha=1,\ldots,n$计算最短$\alpha$-部分覆盖；我们将此复杂度改进为$O(n)$。我们的结果基于用$T$中的游程集合（见Kolpakov和Kucherov, FOCS 1999）对$T$的子串$S$的连续重叠出现的新刻画。这一新见解还导出了一个大小为$O(n)$的索引，用于在$O(m+output)$时间内报告给定长度为$m$的模式$P$的重叠连续出现，其中$output$为报告的出现次数。相比之下，Navarro和Thankachan（Theor. Comput. Sci., 2016）用于报告有界间隔连续出现的通用索引使用$O(n \log n)$空间。