高噪声与高码率 regime 下的线性插入删除码

本工作继续研究针对对抗性插入删除错误（insdel 错误）的线性纠错码。此前，Cheng、Guruswami、Haeupler 和 Li 的工作 \cite{CGHL21} 证明了渐近好线性 insdel 码的存在性，它们可在某常数大小字母表上纠正任意接近 $1$ 比例的错误，或即使在二进制字母表上也能实现任意接近 $1/2$ 的码率。如 \cite{CGHL21} 所示，这些界限也是最优可能的。然而，\cite{CGHL21} 中已知的显式构造，以及 Con、Shpilka 和 Tamo \cite{9770830} 后续改进的构造都未能达到这些界限。在任何常数大小字母表上，它们只能实现码率 $< 1/8$ 或纠正 $< 1/4$ 比例的错误；在二进制字母表上，它们只能实现码率 $< 1/1216$ 或纠正 $< 1/54$ 比例的错误。显然，以往技术在实现优于 $1/4$ 的码率或纠正超过 $1/2$ 比例的错误方面面临固有障碍。在本工作中，我们给出达到这些界限的此类码的新构造，即：在某常数大小字母表上可纠正任意接近 $1$ 比例错误的渐近好线性 insdel 码，以及可实现任意接近 $1/2$ 码率的二进制渐近好线性 insdel 码。我们所有的构造都可高效编码与解码。我们的构造基于一种新颖的码级联方法，该方法将索引信息隐式嵌入码字中。这与以往技术显著不同，可能具有独立意义。最后，我们还证明了参数匹配随机线性码的线性级联 insdel 码的存在性，并提出了关于线性 insdel 码的一个猜想。