通过 $\beta \mathbb{N}$ 的本质幂等元定义的线性动力学与回归性质

考虑 $\mathscr{F}$ 为 $\mathbb{N}$ 的子集的非空集合。若对于 $X$ 中任意非空开集 $U$，存在 $x\in X$ 使得 $\{n\in\mathbb{N}: T^nx\in U\}\in \mathscr{F}$，则称 $X$ 上的算子 $T$ 满足性质 $\mathcal{P}_{\mathscr{F}}$。令 $\overline{\mathcal{BD}}$ 为 $\mathbb{N}$ 中具有正上 Banach 密度的集合族。我们的主要结果是对满足性质 $\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$ 的算子序列进行了刻画，为此我们使用了 Bergelson 和 Mccutcheon 在 Szemer\'{e}di 定理脉络下的一个强结果。事实证明，具有性质 $\mathcal{P}_{\overline{\mathcal{BD}}}$ 的算子满足一种用 $\beta \mathbb{N}$ 的本质幂等元描述的回归性。我们还将讨论加权后向移位的情形。最后，我们获得了反复超循环算子的刻画。