线性因果多臂老虎机：未知图谱与软干预

设计因果多臂老虎机算法依赖于两个核心假设类别：(i)关于底层因果图信息的程度，和(ii)关于干预统计模型信息的程度。近期已有大量进展针对这两个类别中的一个或多个进行假设-free化。包括假设已知图但干预分布未知，以及假设未知图但仅能访问受限的硬/$\operatorname{do}$干预——这消除了随机性和祖先依赖性。尽管如此，问题仍未在一般形式下得到解决，即图谱未知且干预模型未知。本文解决了这一问题，证明在具有N个节点、最大入度d和最大因果路径长度L的图中，在T次交互轮次后，regret上限规模为$\tilde{\mathcal{O}}((cd)^{L-\frac{1}{2}}\sqrt{T} + d + RN)$，其中c>1为常数，R为干预功率的度量。还建立了通用的minimax下界，规模为$\Omega(d^{L-\frac{3}{2}}\sqrt{T})$。重要的是，随着T的增长，图的规模N对regret的影响呈递减。这些界限在T上具有匹配行为，对L指数依赖，对d多项式依赖(存在d的差距)。在算法层面，本文提出了一种新颖的设计计算高效因果多臂老虎机(CB)算法的方法，解决了现有使用软干预的CB算法所面临的挑战。