面向几何物理的神经拉普拉斯算子用于 3D 点云

离散拉普拉斯算子在 3D 几何处理中占据关键作用，但在点云上仍然具有挑战。以往的工作主要侧重于构建每个点周围的局部三角网格，以逼近用于定义拉普拉斯算子的底层流形，这可能不够稳健或准确。相反，我们仅使用从输入点云构建的 K 最近邻 (KNN) 图，并通过图神经网络 (GNN) 在 KNN 图上学习拉普拉斯算子。然而，真实的拉普拉斯算子定义在具有不同连通性的流形网格上，因而无法直接用于训练。为训练 GNN，我们提出一种新颖的训练方案，通过模仿在一组探针函数上的真实拉普拉斯算子行为，以便所学的拉普拉斯算子行为类似于真实的拉普拉斯算子。我们在 ShapeNet 的子集上训练网络，并在各种点云上进行评估。与以往方法相比，我们的方法将误差降低了一个数量级，在处理稀疏点云、薄结构或尖锐特征方面表现突出。我们的模型还显示出对未见形状的强大泛化能力。借助所学的拉普拉斯算子，我们进一步直接应用于点云上的一系列拉普拉斯几何处理算法，取得准确结果，为点云上的几何处理开辟了许多激动人心的可能性。代码和训练好的模型均可在 https://github.com/IntelligentGeometry/NeLo 获取。