模型空间中的极限、余极限与谱

众所周知，（交换）环的Zariski谱的构造给出了环范畴与局部环空间范畴之间的对偶伴随。在许多不同语境下存在大量代数谱的构造给出此类伴随。Michel Coste在范畴逻辑语言中统一了它们，指出对于适当的三元组 $(T_0,T,\Lambda)$（我们称之为空间Coste语境），每个 $T_0$-模型可关联到 $T$-模型空间，并且这给出了 $T_0$-模型范畴与 $T$-模型空间及“容许”态射范畴之间的对偶伴随。然而，他的大部分证明仍未发表。本文中，我们引入 $T_0$-模型谱的另一种构造，并给出Coste伴随的另证。此外，我们将 $T_0$-模型谱推广到 $T_0$-模型空间的相对谱，并证明相关模型空间范畴中极限与余极限的存在性。由此可推得，例如，茎为域的环空间范畴是完备且余完备的。