高自旋理论中的极限平移同伦与自旋局域性

利用本文引入的 $\beta\to-\infty$ 平移收缩同伦，在非线性的展开高自旋方程的一形式 sector 中显式计算了包含直至五次相互作用的拉格朗日层级高自旋顶点。该问题以背景无关的方式、对 HS 方程中复参数 $\eta$ 的任意取值均得到解决。所有获得的顶点均被证明是自旋局域的，即对任一给定自旋集合在旋量空间中含有限个导数。与 $\eta^2$ 和 $\bar \eta^2$ 成正比的顶点还额外是超局域的，即进入该顶点的零形式至少不依赖于旋量变量 $y$ 或 $\bar y$ 之一。此外，$\eta^2$ 与 $\bar \eta^2$ 顶点被证明在任意纯引力背景上消失，从而不对 $AdS_4$ 上的高自旋流相互作用有贡献。这特别意味着应力张量前的引力常数为正，正比于 $\eta\bar \eta$。本文证明所发展的 $\beta$-平移同伦技术可重新解释为常规同伦，但对应于 $\beta$-依赖的形变星积。