含一个缺陷的两相量子游走的极限定理

我们处理一种位置依赖的量子游走(QW)，该游走对正负两部分分别赋予两个不同的时间演化算子。我们称此模型为“两相QW”，它被认为是拓扑绝缘体的数学模型。我们得到了含一个缺陷的两相QW与局域化相关的平稳和时间平均极限测度。这是两相QW局域化的首个结果。分析方法主要基于特征值问题解的分裂生成函数，以及模型路径权重的生成函数。在本文中，我们分别称这些方法为“分裂生成函数方法”和“生成函数方法”。平稳测度的显式表达式关于原点不对称，且依赖于初始状态和模型参数的选择。另一方面，时间平均极限测度具有起点对称性，局域化效应强烈依赖于初始状态和模型参数。尽管初始状态和参数影响显著，时间平均极限测度也表明在我们的两相QW中总能观察到局域化。此外，我们的结果表明，当模型参数具有特定周期性时，平稳测度和时间平均极限测度之间存在有趣的关系，这表明有可能从平稳测度分析含一个缺陷的两相QW的局域化。