Ashtekar-Barbero 联络算符的李代数

Ashtekar-Barbero 联络的holonomy可视为从其联络表示指数映射而来的李群的抽象元素。这一思想提供了比较这些对象的几何与代数性质的可能性。该结果可识别holonomy的几何展开与代数展开中次领头阶项。这一识别导致对相关希尔伯特空间表述的验证。若态为holonomy对称群的表示，则它们根据维格纳定理保持规范变换。因此，圈量子引力中的自旋网络满足该定理。此外，所考虑的不同展开式的识别确保了 Ashtekar 联络的真实性。只有真实联络的holonomy才导致满足维格纳定理的态的表述。