弦图子类中的说谎者顶点边支配

设 $G=(V, E)$ 是一个无向图。集合 $N_G[x]=\{y\in V|xy\in E\}\cup \{x\}$ 称为顶点 $x\in V$ 的闭邻域，对于边 $e=xy\in E$，$e$ 的闭邻域是集合 $N_G[x]\cup N_G[y]$，记为 $N_G[e]$ 或 $N_G[xy]$。如果对于每条 $e_i\in E$，有 $|N_G[e_i]\cap L|\geq 2$，并且对于任意两条不同的边 $e_i,e_j\in E$，有 $|(N_G[e_i]\cup N_G[e_j])\cap L|\geq 3$，则集合 $L\subseteq V$ 称为图 $G=(V,E)$ 的*说谎者顶点边支配集*。说谎者顶点边支配的概念自然源于通信网络中的一些应用。给定一个图 $G$，最小说谎者顶点边支配问题要求找到 $G$ 的一个基数最小的说谎者顶点边支配集。在本文中，我们从算法的角度研究这个问题。我们分别为块图和真区间图设计了两个线性时间算法来解决最小说谎者顶点边支配问题。在负面结果方面，我们证明了说谎者顶点边支配问题的判定版本对于无向路径图是NP完全的。