利用非结构化网格进行壁面湍流的直接数值模拟

我们构建了一个用于壁面湍流直接数值模拟（DNS）的非结构化网格生成框架，称为 $\eta$-grid，基于将壁面法向（y）和跨向（z）网格尺寸按当地柯伊伯利尺度 $\eta$ 成比例设置。该框架包括一个内层，其厚度约为 50 个粘性单位，网格大小类似于常规 DNS 网格；$0.3 < \Delta y+ < 4$，$\Delta z+ \sim 5$ 用于光滑壁面，$\Delta y+/30 < \Delta y+$, $\Delta z+ < 4$ 用于非光滑表面，其中 $l+$ 为最小表面波长。在内层之上，$\Delta y+ \sim \Delta z+ \sim 2\eta+$。我们使用有限体积方法（FVM）代码和谱元方法（SEM）代码测试了 $\eta$-grid，并开展了一系列壁面湍流通道流和湍流边界层的数值模拟，使用 various riblet 几何（作为流向对齐的微沟槽），最高摩擦雷诺数 $\delta+_{0}= 1000$。我们将 $\eta$-grid 的准确性与常规笛卡尔网格、参考 DNS 以及实验数据进行比较。我们在皮肤阻力系数、平均速度、湍流应力及其谱图上获得了 $\eta$-grid 与笛卡尔网格之间小于 1% 的差异。对于 $\delta+_{0} \sim 104$，使用 $\eta$-grid 的网格点数（N$\eta$）相对于 $\delta+_{0}$ 呈平方比例增长，光滑壁面上为 $\delta+_{0}^{2.5}$，而 riblet 上为 $\delta+_{0}^{2.0}$；而笛卡尔网格和双曲正切 y-网格（NTanh）的网格点数则相对于 $\delta+_{0}$ 呈三次方增长。 这导致 $\eta$-grid 在网格点数上实现巨大的节省；当 $\delta+_{0} = 6000$ 时，N$\eta$/NTanh $\sim 0.1$（光滑壁面），N$\eta$/NTanh $\sim 0.03$（典型减阻的三角形 riblet，尖角 60°，粘性尺度间距 15）。