少即是多：重新审视差分隐私的高斯机制

通过输出扰动实现差分隐私一直是发布敏感数据上查询或计算结果的事实标准。然而，我们指出所有现有高斯机制都受满秩协方差矩阵之困。为破除这一困局，我们设计了秩-1奇异多元高斯 (R1SMG) 机制。它通过对结果添加服从奇异多元高斯分布的噪声来实现高维查询结果的 DP，该分布的协方差矩阵是随机生成的秩-1半正定矩阵。相比之下，经典高斯机制及其变体均考虑确定性的满秩协方差矩阵。我们的思路源于 Dwork 等人关于经典高斯机制的开创性工作中一个被文献忽视的线索：当将具有满秩协方差矩阵的多元高斯噪声投影到一组正交基上时，仅单个基的系数能贡献于隐私保证。本文做出如下技术贡献。R1SMG 机制在高维查询结果上实现 DP 保证，而其期望精度损失的下界比现有高斯机制至少低一个数量级（以查询结果维度计）。与其他机制相比，R1SMG 机制更稳定，更不易生成淹没查询结果的大幅噪声，因为该机制引入的非确定性精度损失的峰度和偏度大于其他机制引入者。