求解线性对流–反应方程的最小二乘神经网络（LSNN）方法：非常数跳跃

最小二乘 ReLU 神经网络（LSNN）方法在 \cite{Cai2021linear,cai2023least} 中被引入并研究，用于求解具有间断解的线性对流–反应方程。该方法基于一个等价的最小二乘形式，且 \cite{cai2023least} 采用具有 $\lceil \log_2(d+1)\rceil+1$ 层表示的 ReLU 神经网络（NN）函数来逼近解。本文从理论上证该方法亦能精确逼近沿未必为直线的间断界面上的非常数跳跃。理论结果通过多个 $d=2,3$ 且具各种非常数跳跃与界面形状的数值算例得到验证，表明具有 $\lceil \log_2(d+1)\rceil+1$ 层的 LSNN 方法能以少于基于网格的方法的自由度精确逼近解，且沿具有非常数跳跃的间断界面无常见的 Gibbs 现象。