子句集的最小泛化与最大特化

归纳逻辑编程（ILP）中的主要操作是泛化与特化，它们仅在泛化序下才有意义。在 ILP 中，三种最重要的泛化序是包含（subsumption）、蕴含（implication）和相对于背景知识的蕴含。最常用的两种语言是子句语言和仅含 Horn 子句的语言。这共给出六种不同有序语言。本文中，我们系统地处理了在这六种有序集合中有限子句集的最小泛化和最大特化存在或不存在的问题。我们综述了他人已取得的成果，也给出了一些我们自己的解答。我们的主要新结果为：其一，在蕴含下，任意含至少一个非重言且无函数符号子句的有限子句集（以及其他未必无函数符号的子句）存在可计算的最小泛化。其二，我们表明在相对蕴含下此类最小泛化未必存在，即便待泛化集合与背景知识均无函数符号也是如此。其三，我们完整讨论了六种有序语言中最大特化存在与不存在的情况。