无 4-、7-、9-环且 5-环邻接 3-环的平面图

若某图的顶点可划分为两个部分，其中一个部分 $\mathcal{I}$ 为独立集，另一个部分 $\mathcal{F}$ 诱导生成一片森林，则称该图是 $(\mathcal{I}, \mathcal{F})$-可分割的。若某图的每个子图 $H$ 包含一个在 $H$ 中度数至多为 $k$ 的顶点，则称该图是 $k$-退化的。Bernshteyn 和 Lee 定义了 $k$-退化图的一个推广，称为弱 $k$-退化。在本文中，我们证明，无 4-、7-、9-环且 5-环邻接 3-环的平面图既是 $(\mathcal{I}, \mathcal{F})$-可分割的，也是弱 2-退化的。