基于稀疏优化从闭曲面数据中学习偏微分方程
数值分析
2024-09-16 v2 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
从观测数据中发现潜在的曲面偏微分方程(PDE)在多个领域具有重要意义,它弥合了理论与观测之间的差距,加深了我们对复杂系统的理解,并为应用提供了有价值的工具与见解。在本文中,我们提出了一种新方法,称为物理先验稀疏优化(PIS),用于学习曲面PDE。该方法在损失函数中同时引入了 物理先验模型损失和 正则化惩罚项,从而能够识别曲面PDE中的特定物理项。未知函数与曲面上的微分算子通过若干外部无网格方法进行近似。我们给出了包含线性与非线性系统的算法实际演示。在球面及多种其他曲面上的数值实验表明,所提方法在同时实现精确解预测与未知PDE识别方面是有效的。
引用
@article{arxiv.2405.06199,
title = {Learning PDEs from data on closed surfaces with sparse optimization},
author = {Zhengjie Sun and Leevan Ling and Ran Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06199},
year = {2024}
}