在图模型下学习 $\mathsf{AC}^0$
机器学习
2026-04-08 v1 数据结构与算法
摘要
在一项里程碑式的结果中，Linial、Mansour和Nisan（J. ACM 1993）在均匀分布下给定标记i.i.d.样本时，提出了用于学习常深度电路的拟多项式时间算法。他们的工作在计算学习理论中产生了深远而持久的影响，特别是引入了低度算法。然而，该领域许多结果和技术的一个重要批评是依赖于乘积结构，这在现实场景中不太可能成立。为更自然的相关分布获得类似的学习保证一直是该领域长期面临的挑战。特别是，我们给出了在图模型下学习 的拟多项式时间算法，该图模型具有多项式增长并展现出强空间混合，从而大幅超越了乘积设定。主要的技术挑战在于绕过傅里叶分析，我们通过展示新的采样算法如何使我们能够将均匀设定下关于低度多项式逼近的结论转移到图模型上来解决。我们的方法足够通用，可以扩展到其他经过广泛研究的函数类，如单调函数和半空间。
引用
@article{arxiv.2604.06109,
title = {Learning $\mathsf{AC}^0$ Under Graphical Models},
author = {Gautam Chandrasekaran and Jason Gaitonde and Ankur Moitra and Arsen Vasilyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.06109},
year = {2026}
}
备注
57 pages