从信息源学习代数结构族

我们结合可计算结构理论与算法学习理论来研究代数结构族的学习。我们的主要结果是对类 $\mathbf{InfEx}_{\cong}$ 的模型论刻画，该类由可在极限中按其同构类型学习的那些结构组成。我们证明：一个结构族 $\mathfrak{K}$ 是 $\mathbf{InfEx}_{\cong}$-可学习的，当且仅当 $\mathfrak{K}$ 中的结构可依据其 $\Sigma^{\mathrm{inf}}_2$-理论加以区分。我们将此刻画应用于常见情形，并得到如下结论：存在一个可学习的无限分配格族；任意一对布尔代数均不可学习；不存在可学习的无限线性序族。