利用逆显式积分器从含噪数据学习动力系统
机器学习
2023-06-07 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了均值逆积分器（MII），这是一种在训练神经网络以从含噪数据逼近动力系统向量场时提高精度的新方法。该方法可用于对由数值积分器（如龙格-库塔方法）获得的多个轨迹进行平均。我们证明了单隐式龙格-库塔方法（MIRK）这一类方法在与 MII 结合使用时具有特殊优势。在训练向量场逼近时，将训练数据代入 MIRK 公式可获得损失函数的显式表达式，从而解锁对称且高阶的积分器，而这些积分器在初值问题中原本是隐式的。在 MII 中应用 MIRK 的组合方法相比不使用轨迹平均的数值积分器直接使用的做法显著降低了误差。我们使用来自若干（混沌）哈密顿系统的数据通过实验证明了这一点。此外，我们在正态扰动下对损失函数进行了敏感性分析，支持了 MII 的良好性能。
引用
@article{arxiv.2306.03548,
title = {Learning Dynamical Systems from Noisy Data with Inverse-Explicit Integrators},
author = {Håkon Noren and Sølve Eidnes and Elena Celledoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03548},
year = {2023}
}
备注
23 pages, 10 figures