基于隐式 Runge-Kutta 方法的稀疏辨识生物系统 governing 方程
动力系统
2025-02-28 v1 机器学习
数值分析
数值分析
定量方法
摘要
从数据集中识别物理和生物系统的支配方程仍是贯穿多个科学领域的长期挑战，提供了对复杂系统演化的机制性见解。常见方法如稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 通常依赖精确的导数估计，对数据稀缺和噪声敏感。本研究提出了一种新颖的数据驱动框架，通过将高阶隐式 Runge-Kutta 方法 (IRKs) 与稀疏识别集成，称为 IRK-SINDy。该框架通过利用 IRKs 的较小步长约束，在数据稀缺和噪声环境下表现出卓越的鲁棒性。介绍了两种将 IRKs 融入稀疏回归的方法：一种采用迭代方案求解非线性代数方程组，另一种利用深度神经网络预测 IRKs 的阶段值。通过在具有不同动力学行为的基准问题上的数值实验（包括线性和非线性振子、Lorenz 系统，以及捕食者-猎物动力学、Logistic 增长和 FitzHugh-Nagumo 模型）展示了 IRK-SINDy 的性能。结果表明，IRK-SINDy 在极端数据稀缺和噪声条件下优于传统 SINDy 和 RK4-SINDy 框架，生成可解释且可推广的模型。
引用
@article{arxiv.2502.20319,
title = {Impilict Runge-Kutta based sparse identification of governing equations in biologically motivated systems},
author = {Mehrdad Anvari and Hamidreza Marasi and Hossein Kheiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20319},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 9 figures