具有时间步进约束的动力学深度学习与信号-噪声分解
数值分析
2019-09-04 v2
摘要
动力系统数据驱动建模中的一个关键挑战是产生对测量误差鲁棒的方法，尤其在数据有限时。许多领先方法要么依赖于在学习前去噪，要么依赖于访问大量数据以平均噪声的影响。我们提出了一种新颖的数据驱动建模范式，它同时学习动力学并估计每次观测时的测量噪声。通过约束我们的学习算法，我们的方法明确考虑了观测之间映射中的测量误差，将测量误差和动力学都视为待识别的未知量，而不是假设理想的无噪声轨迹。我们使用深度神经网络对未知向量场建模，施加Runge-Kutta积分器结构以隔离该向量场，即使数据具有非均匀时间步长，从而约束并聚焦建模工作。我们展示了该框架在一系列复杂度递增的规范测试问题上形成预测模型的能力，并表明它对大量测量误差具有鲁棒性。我们还讨论了动力学系统神经网络模型泛化性的问题，并提供了所有示例的开源代码。
引用
@article{arxiv.1808.02578,
title = {Deep learning of dynamics and signal-noise decomposition with time-stepping constraints},
author = {Samuel H. Rudy and J. Nathan Kutz and Steven L. Brunton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02578},
year = {2019}
}
备注
Updated a reference to reflect publication