单服务器排队系统中基于学习的最优准入控制

我们考虑一个 M/M/1 排队系统中的长期平均利润最大化准入控制问题，其中服务率和到达率未知。在服务完成时获得固定奖励，且对在队列中等待的顾客按单位时间收取费用的设定下，调度器根据系统队列长度的完整观测历史，在到达时决定是否接纳到达的顾客。Naor (1969, Econometrica) 证明了，如果模型的所有参数已知，则采用静态阈值策略是最优的——即如果队列长度小于预定阈值则接纳，否则不接纳。我们提出了一种基于学习的调度算法，并刻画了其相对于 Naor (1969) 的全信息模型中最优调度策略的遗憾。我们证明，当全信息下的所有最优阈值均非零时，该算法实现了 $O(1)$ 的遗憾；而在全信息下的最优阈值为 0（即最优策略为拒绝所有到达）的情形下，对于任意给定的 $\epsilon>0$，算法实现了 $O(\ln^{1+\epsilon}(N))$ 的遗憾，其中 $N$ 为到达顾客数。