学习广义多尺度延拓算子
数值分析
2025-01-14 v2 数值分析
摘要
本研究针对使用随机渗透率的达西流动问题，采用迭代求解器并增强基于广义多尺度延拓算子的两网格预条件器，已证明该预条件器对高对比度配置稳定。为规避反复求解具有可变系数的谱问题的需求，我们运用深度学习技术加速广义多尺度延拓算子的构建。考虑到多尺度基上的线性变换对预条件器性能无影响，我们设计了基于系数在子空间间距离而非相应多尺度基差平方范数的损失函数。我们发现，利用局部谱问题中固有的内在对称性可有效加速神经网络训练过程。在训练数据有限的场景中，我们利用卡尔曼-洛夫维 expansion (Karhunen-Lo\`eve expansion) 扩充数据集。展示了 various types of random coefficient models 的广泛数值实验，表明该方法显著缩短生成延拓算子所需时间，同时保持原始两网格预条件器的效率。值得注意的是，神经网络展现出强大的泛化能力，正如其在未见过的随机渗透率场上取得满意性能所证明的那样。
引用
@article{arxiv.2410.06832,
title = {Learning a generalized multiscale prolongation operator},
author = {Yucheng Liu and Shubin Fu and Yingjie Zhou and Changqing Ye and Eric T. Chung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06832},
year = {2025}
}