作为实内积空间上自同态关联的 Poincaré 凸域的叶
泛函分析
2025-03-04 v6
摘要
我们定义了与实内积空间上一个自同态相关联的上半平面闭包的一个子集，称之为叶。当空间维数至少为 3 时，该叶关于 Poincaré 度量是凸的，且包含所有具有非负虚部的特征值。此外，正规自同态的叶是包含所有具有非负虚部特征值的最小 Poincaré 凸域。最常研究的包含特征值的凸域是数值域。数值域关于 上的欧几里得度量是凸的，因此数值域关于实特征值的信息比叶要少。我们提供了一种看待自同态的新的可视化方法。
引用
@article{arxiv.2401.01612,
title = {Leaf as a Poincar\'e convex domain associated with an endomorphism on a real inner product space},
author = {Hiroyuki Ogawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.01612},
year = {2025}
}