一类非自治二阶微分方程的 Lax 表示与二次首次积分
经典分析与常微分方程
2019-07-31 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑一类推广 Liénard 方程的非自治二阶微分方程。我们明确给出了该类方程具有关于一阶导数二次的首次积分的充要条件。我们证明这些条件等价于所考虑方程族具有 Lax 表示的条件。这为所研究的耗散微分方程存在二次首次积分与 Lax 表示之间提供了联系，可视为联系哈密顿系统 Lax 可积性与 Arnold–Liouville 可积性定理的类似物。我们通过若干耗散方程的例子（包括 Van der Pol 方程与 Duffing 方程的推广）阐明我们的结果，这些方程均同时具有二次首次积分与 Lax 表示。
引用
@article{arxiv.1907.12638,
title = {Lax representation and quadratic first integrals for a family of non-autonomous second-order differential equations},
author = {Dmitry I. Sinelshchikov and Ilia Yu. Gaiur and Nikolay A. Kudryashov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.12638},
year = {2019}
}
备注
To appear in Journal of Mathematical Analysis and Applications