用于模数转换分析的格点函数

模数（A/D）转换器是模拟信号与数字离散时间信号处理域之间的通用接口。本质上，该域同时在幅度和时间上包含量化，即幅度量化和均匀时间采样。因此，我们将 A/D 转换视为在时间和幅度域上的采样过程，其依据是表示数字序列的底层连续时间信号可在格点上进行采样——即限制为落在时间和幅度上均为均匀网格的点。我们称之为格点函数。这与基于经典采样定理和量化误差分析的传统方法形成对比。后者主要借助概率模型，或局限于特定场景或考虑最坏情况假设的确定性模型来处理。本文为数字离散时间处理中涉及的函数提供确定性的理论分析与框架。我们表明格点函数在指数型整值整函数背景下具有丰富的解析结构。我们推导了该类函数的集合与谱性质。这使我们能以确定性方式针对一般带限函数证明量化引入的最大频率分量基本下界，且该下界与量化器的分辨率无关。