Popov 方法在非单调随机变分不等式上的末次迭代收敛性
最优化与控制
2025-10-17 v1
摘要
本文关注可能不具有唯一解的非单调随机变分不等式（SVIs）。Popov 方法是求解变分不等式（VIs）的一种常用高效算法，已知其对具有 Lipschitz 连续与强单调算子的 VIs 具有最优收敛速率。我们引入了一类更广泛的结构化非单调算子，即 -拟锐算子（），其允许可处理地分析算法的收敛行为。我们证明了随机 Popov 方法在线性增长下对此类中的所有算子几乎必然收敛到解。此外，我们在 -拟锐算子的线性增长条件下获得了该方法的末次迭代收敛速率（期望意义下）。基于我们的分析，我们改进了光滑 -拟锐与 -拟锐算子（在紧集上）的结果，并获得了最优收敛速率。我们进一步提供了数值实验，证明了随机 Popov 方法相对于随机投影方法在求解 SVIs 上的优势。
引用
@article{arxiv.2310.16910,
title = {Last Iterate Convergence of Popov Method for Non-monotone Stochastic Variational Inequalities},
author = {Daniil Vankov and Angelia Nedich and Lalitha Sankar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.16910},
year = {2025}
}