大 $N$ 拓扑扭曲指数：项链箭图、对偶性与萨凯-爱因斯坦空间

在本文中，我们计算了若干 ${\mathcal N} \geq 2$ 杨-米尔斯-陈-西蒙斯-物质理论在大 $N$ 和固定陈-西蒙斯能级下的拓扑自由能。拓扑自由能定义为理论在 $S^2 \times S^1$ 上配分函数的对数，其中沿 $S^2$ 施加拓扑A扭曲，并且可利用局域化技术化简为矩阵积分。我们关注的理论对偶于多种卡拉比-丘四重奇点，包括两个渐近局部欧氏奇点的乘积，以及各种著名齐次萨凯-爱因斯坦七流形的锥，即 $N^{0,1,0}$、$V^{5,2}$ 和 $Q^{1,1,1}$。我们验证了由对偶性（包括镜像对称和 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 对偶）相关联的理论的大 $N$ 拓扑自由能能够匹配。